动物肋骨材料杨氏模量和屈服应力参数反求
1．1动物肋骨三点弯曲试验
肋骨是典型的硬组织，具有弹塑性性能，因此采用三点弯曲试验进行材料参数反求。三点弯曲试验测试方法简单，样件易于制作，结果重复性好。
由于受道德、宗教、实施复杂性、可重复性及试验成本等方面的限制，不能直接对人体肋骨进行试验，本文采用与人类骨骼理化性能和力学性能相近的猪肋骨l4进行冲击模拟试验。三点弯曲试验是指将肋骨两端支撑，在中部施加载荷。根据载荷速度的不同，三点弯曲试验可分为准静态试验和动态试验，本试验采用的是准静态试验。
从市场购置了冷冻4日的成年白猪肋骨若干，剔除软组织，刮除骨髓和骨膜，用锯骨机将肋骨切成等长的骨条试件，获得3根样本。在试验前用Atos光学扫描仪扫描得到各样本的图像数据，用于重建其三维几何模型。试验采用的是Sans大门式微机控制电子万能试验机。试验时控制为低速准静态加载，各样本加载速度均为50mm／min，加载点为其中心点位置。
试验前控制冲击块刚好接触猪骨表面位置，加载开始后直至猪骨骨折试验即自动结束。利用微机数据采集系统获得到试验过程中各样本的位移一加载力曲线，如图2所示。
1．2基于特定样本的猪肋骨有限元模型
(1)肋骨有限元模型的建立
本文通过Atos光学扫描仪获得各试验样本的图像数据，其真实完整地描述了样本的三维体轮廓信息，由此建立了其三维几何模型，见图3。
利用专用的有限元网格划分软件对试验样本的三维几何模型进行网格划分，模型全部使用六面体实体单元建模。相比于四面体网格模型或四面体／六面体混合模型，全六面体网格模型计算精度更高，可获得更准确的模型响应。为了确保模型的精度和计算效率，在模型网格划分时对网格质量进行控制。对肋骨所有单元进行质量检查：最小长度为2.5mm；最大长度为4mm；长宽比率为1~4；翘曲为0~8；四边形角度为68°~°；雅克比系数为0.65°~1°。通过模型简化、网格调整使所有单元都符合要求。
3个试验样本的有限元模型节点和单元数分别如下：样本1节点个，单元个；样本2节点个，单元个；样本3节点个，单元个。图4（a)为样本1的有限元模型。骨骼结构分为皮质骨和松质骨，在划分有限元网格时，将模型分为内外两层，分别代表皮质骨和松质骨，如图4（b）所示。三点弯曲试验结束后测量各个试验样本断截面的皮质骨实际厚度，其平均值为3.5mm，以此为参考值设置皮质骨网格划分厚度。
(2)肋骨三点弯曲有限元仿真模型设置
在有限元仿真模拟中对动物骨骼组织多采用弹性材料、各向同性弹塑性材料、弹性横向各向同性材料等。其中皮质骨常采用弹性材料、各向同性弹塑性材料等，对松质骨常采用各向同性弹塑性材料和黏弹塑性材料。本文中皮质骨和松质骨均采用弹塑性材料。根据猪肋骨标本试验，肋骨准静态三点弯曲仿真设置如图5所示。在仿真模型中，肋骨水平放置在两个刚性体支撑上，同时约束两个支撑，使其固定。冲击器用圆柱体模拟，并定义为刚体，只保留其在竖直方向的自由度。
仿真计算在LS-Dyna中进行，冲击器以恒定速度冲击肋骨中心位置，如图5所示。考虑到计算时间问题，冲击器的撞击速度适当增大至1mm/s,这个速度比较低，仍属于准静态过程，并通过质量缩放对计算时间进一步控制。仿真中输出冲击器的接触力与其位移的关系曲线。
1．3材料参数反求结果
参数反求过程实质是将仿真计算和优化算法相结合，通过优化算法不断调整仿真模型的参数使仿真结果逼近试验结果。本文采用序列响应面方法，在各个设计子域中构建设计目标的近似模型，然后通过遗传算法寻优及兴趣域的移动和缩放来不断更新近似模型，直到优化过程收敛[7]。采用这种方法可以减少调用正问题的次数，从而提高材料反求的计算效率，整个流程如图6所示。
肋骨在碰撞中的生物力学响应主要取决于其皮质骨的力学性能。表1为皮质骨和松质骨的材料特性。
文献研究了在分别改变肋骨的杨氏模量、屈服应力、切线模量和失效应变参数30%的情况下对肋骨断裂时的应力和位移的影响。结果显示，杨氏模量和屈服应力对仿真结果影响最大。本文主要对肋骨皮质骨的杨氏模量和屈服应力进行材料反求，其他参数参考文献（9）。反求参数范围参考文献[10]，它总结了相关学者通过试验获取的肋骨材料参数，研究表明肋骨在三点弯曲试验下杨氏模量的取值范围为1.1～17.7GPa，屈服应力的取值范围为30～MPa。
在优化过程中，主要对比仿真和试验中力一位移曲线，使仿真曲线与试验曲线尽可能吻合。当目标函数达到最优时，3个样本仿真模型的力一位移曲线与试验曲线的对比如图7所示，表明肋骨材料参数优化后，与试验结果非常接近。
优化后的肋骨皮质骨的弹性模量和屈服应力见表2。
人体肋骨有限元模型的验证
为提高人体模型的生物逼真度，进行单个组织的验证十分必要。因此，本文参考维吉尼亚大学Kindig等]于年所做的人体肋骨载荷试验对建立的肋骨模型进行验证。试验验证第六、第十根肋骨，两根肋骨从男性尸体上与脊椎等分离开所得，与肋骨相连的所有肌肉、韧带等软组织全部被剔除。试验过程中肋骨的底端约束5个自由度，仅可绕Y轴旋转。上端约束4个自由度，可沿Z轴移动及绕Y轴旋转。试验加载条件为：由上端向下持续地以mm／s的速度加载。试验输出结果为肋骨底端X、y、z三个方向反作用力的合力与肋骨上端位移的变化过程。
试验设备与试验方法主要参考Cormierl和Charpail等人的肋骨载荷试验。仿真模拟中分别采用通过反求获得的材料参数和直接从参考文献获得的材料参数。对每根肋骨的两端截取一部分定义为刚体，以模拟试验夹具对试验的影响。约束及加载条件如试验方法所述，在上端所有节点以恒定速度加载。仿真输出了各肋骨底端反作用力与位移的对应关系，并与原试验作了比较，如图14所示。图中参数优化前仿真曲线的材料参数直接引用参考文献；参数优化后仿真曲线的材料参数通过反求方法得到。
从图14可以看到，当直接引用参考文献的材料参数进行肋骨有限元模型的仿真验证时，虽然在趋势上跟试验一致，但是两者的反作用力值相差比较大。
当采用反求方法获取的材料参数进行仿真验证时，仿真曲线不仅在整个历程的变化趋势上与试验曲线一致，而且其反作用力大小均与原试验大致相同。结果表明，通过动物组织的材料参数反求方法获取材料参数是可行的，而且可以有效提高模型的生物仿真度。
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